2024暑期iHUB·深圳：數(shù)學(xué)及微積分延展專題：復(fù)分析經(jīng)典理論研究 以三角函數(shù)、柯西定理為例【高中組】

專業(yè)：自然科學(xué)

項(xiàng)目類型：海外導(dǎo)師線下項(xiàng)目

開始時間：2024年07月20日

是否可加論文：是

項(xiàng)目周期：1周在線科研+14天面授科研+5周在線論文指導(dǎo)

語言：英文

有無剩余名額：名額充足

建議學(xué)生年級：高中生

是否必需面試：否

適合專業(yè)：計(jì)算機(jī)科學(xué)工程學(xué)數(shù)學(xué)物理學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)分析

地點(diǎn)：深圳國際預(yù)科書院

建議選修：高等數(shù)學(xué)微積分與應(yīng)用

建議具備的基礎(chǔ)：對基礎(chǔ)數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)，物理、工程等相關(guān)專業(yè)感興趣的學(xué)生； 學(xué)生需要具備微積分基礎(chǔ)

產(chǎn)出：1周在線科研+14天面授科研+5周在線論文指導(dǎo) 與諾貝爾獎得主交流機(jī)會 項(xiàng)目報(bào)告 優(yōu)秀學(xué)員獲主導(dǎo)師Reference Letter EI/CPCI/Scopus/ProQuest/Crossref/EBSCO或同等級別索引國際會議全文投遞與發(fā)表指導(dǎo)（共同一作或獨(dú)立一作可選） 結(jié)業(yè)證書 成績單

項(xiàng)目背景：復(fù)分析（Complex Analysis）是數(shù)學(xué)中研究復(fù)變函數(shù)及其性質(zhì)的分支學(xué)科。它結(jié)合了復(fù)數(shù)的代數(shù)性質(zhì)和函數(shù)的解析性質(zhì)，探討了復(fù)變函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、積分、級數(shù)展開以及奇點(diǎn)等概念，并研究了這些性質(zhì)的應(yīng)用和推廣。在復(fù)分析中，解析函數(shù)是一個重要的概念。解析函數(shù)是指在某個區(qū)域內(nèi)可導(dǎo)的復(fù)變函數(shù)，滿足柯西-黎曼方程，即它的實(shí)部和虛部函數(shù)滿足一定的偏微分方程關(guān)系。解析函數(shù)具有很多重要的性質(zhì)，如調(diào)和性、解析延拓和最大模原理等。復(fù)分析的應(yīng)用廣泛，不僅在數(shù)學(xué)中有重要的地位，也在物理學(xué)、工程學(xué)和計(jì)算機(jī)科學(xué)等領(lǐng)域中發(fā)揮著重要作用。在物理學(xué)中，復(fù)分析常用于描述波動、振動和電磁場等現(xiàn)象，如復(fù)振幅、復(fù)頻率和復(fù)電場等。在工程學(xué)和計(jì)算機(jī)科學(xué)中，復(fù)分析可以應(yīng)用于信號處理、圖像處理、控制系統(tǒng)和通信等領(lǐng)域，用于分析和設(shè)計(jì)復(fù)雜的系統(tǒng)和算法。

項(xiàng)目介紹：項(xiàng)目內(nèi)容包括笛卡爾坐標(biāo)與極坐標(biāo)、復(fù)數(shù)的參數(shù)與對數(shù)、可微函數(shù)、柯西-黎曼方程、冪級數(shù)、柯西定理、柯西積分公式應(yīng)用等。學(xué)生將在項(xiàng)目結(jié)束時提交項(xiàng)目報(bào)告，進(jìn)行成果展示。 個性化研究課題參考： 圍道積分與組合恒等式 有效求積公式計(jì)算柯西主值積分的誤差分析 柯西復(fù)分析思想探究 泰勒級數(shù)的應(yīng)用 This project includes Cartesian coordinates and polar coordinates, complex number parameters and logarithms, differentiable functions, Cauchy-Riemann equations, power series, Cauchy theorem, application of Cauchy integral formula, etc. Students should submit a report at the end of this project to show their results. Suggested Future Research Fields: Contour integral and combination identity Error analysis of effective quadrature formula in calculating Cauchy principal value integral Probe into Cauchy's Analysis Thought Application of Taylor series

項(xiàng)目大綱：復(fù)數(shù)：基礎(chǔ)運(yùn)算、笛卡爾坐標(biāo)與極坐標(biāo)、復(fù)數(shù)根Complex numbers：The basic operations, cartesian and polar representations, roots of complex numbers 解析函數(shù)、連續(xù)、導(dǎo)數(shù)、柯西-黎曼方程、調(diào)和函數(shù)Analytic functions, continuity, derivatives, Cauchy Riemann equations, harmonic functions 初等函數(shù)、指數(shù)與對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、分支點(diǎn)、三角函數(shù)Elementary functions, exponential and logarithmic functions, power functions, branch points, trigonometric functions 圍道積分、柯西積分定理、柯西積分公式Contour integrals, Cauchy-Goursat theorem, Cauchy integral formula 泰勒級數(shù)、勞倫特級數(shù)、冪級數(shù)微積分Taylor series, Laurent series, integration and differentiation of power series 項(xiàng)目回顧與成果展示Program Review and Presentation 論文輔導(dǎo) Project Deliverables Tutoring